Naslov diplomskega dela: Verjetnost ničelnega množenja

Povzetek:

Verjetnostna vprašanja so že dolgo tema zanimanja v teoriji končnih grup. V tem delu bomo obravnali verjetnost, da se dva naključno izbrana elementa iz kolobarja zmnožita v 0. V prvem poglavju si bomo ogledali osnovne lastnosti te verjetnosti, anihilatorjev ter deliteljev niča. V naslednjem poglavju se bomo posvetili lokalnim kolobarjem in njihovi verjetnosti ničelnega množenja, nato pa še posebni strukturi, ki ustvari lokalen kolobar — idealizaciji. V tretjem in četrtem poglavju bomo poiskali najbolj natančne spodnje in zgornje meje za splošne kolobarje ali kolobarje z določenimi lastnostmi. Poiskali bomo tudi, kdaj so te meje stroge. Nazadnje bomo do izomorfizma natančno določili vseh 12 netrivialnih kolobarjev z verjetnostjo ničelnega množenja večjo ali enako 3/8.

Večina diplomskega dela je bila narejena po zgledu članka "The probability that the multiplication of two ring elements is zero" avtorjev M. A. Esmkhani in S. M. Jafarian Amiri.

Mentor: izr. prof. dr. David Dolžan

Komisija za zagovor:

• prof. dr. Polona Oblak, predsednica
• doc. dr. Lucijan Plevnik, član
• izr. prof. dr. David Dolžan, mentor